1.基本假设
在论文当中，所有的研究主要基于以下几个基本假设：
- 假设入射源位于阵列无限远处，从而阵列接收到的信号可以看作是平面波；
- 假设信号带宽远小于信号的中心频率，即窄带信号，并且满足各态历经性；
- 所有阵元为全向接收阵元，且阵元之间不存在互耦效应。阵元已完全校正，不存在位置误差和幅相不一致的情况，且阵元之间的间隔以半波长为单位；
- 不同时刻和不同阵元上所接收到的噪声相互独立。
2.阵列信号模型
按照阵元摆放的不同形式，天线阵列主要可分为面阵和线阵两大类。其中面阵包括均匀矩形阵（Uniform Rectangular Array: URA）、稀疏矩形阵（Sparse Rectangular Array: SRA）、L/T型阵和圆阵（Circular Array: CA）等，线阵包括 ULA 和 SLA。本文将主要介绍均匀线阵和互质阵。
2.1 均匀线阵模型
以一个由 M 个阵元构成的一维线性阵列为例，假设有 K 个远场窄带非相关入射信号源，来波方向分别为 $\theta_k$，k = 1, 2, · · · , K，如图2.1所示。
图2.1 一维线性阵列模型
将阵列首个阵元视为参考阵元，则在 t 时刻，第 k 个信源使得首个阵元的接收信号为：
\(\begin{equation}
S_{k} = u_{k}(t)exp(j(\omega_{0}t+\varphi(t)) ),k= 1,2,...,K \tag{2-1}
\end{equation}\)
其中，$j$ 表示虚部单位，$U_{k}(t)$ 、 $\omega_{0}$ 、 $\varphi(t)$表示接收信号的幅度、频率和相位。因此，在 t 时刻，第 m 个阵元的接收信号可表示为：
\(\begin{equation}
x_{m}(t) = \sum_{k=1}^{K}S_{k}(t-\tau_{m,k} ) + n_{m}(t),m= 1,2,...,M\tag{2-2}
\end{equation}\)
其中，$n_{m}(t)$表示第 $m$个阵元接收到的加性高斯白噪声，$\tau_{m}k)$表示对应于第 k 个信号在第 M个阵元的参考接收信号时延。
由远场窄带信号假设可得：
\(\begin{equation}
S_{k}(t-\tau ) \approx S_{k}(t)exp(-j \omega_{0} \tau),m= 1,2,...,M\tag{2-3}
\end{equation}\)
因此，式(2-2)可转化为：
\(\begin{equation}
x_{m}(t) = \sum_{k=1}^{K}S_{k}(t)exp(-j \omega_{0} \tau_{m,k}) + n_{m}(t),m= 1,2,...,M\tag{2-4}
\end{equation}\)
则，t时刻的阵列输出为：
\(\begin{equation}
x(t) = \sum_{k=1}^{K}a(\theta_k)S_{k}(t) + n(t) = A(\theta)s(t)+ n(t)\tag{2-5}
\end{equation}\)
其中$x(t) = [x_{1}(t),…,x_{N}(t)]^T \in C^N$,为阵列输出，$A(\theta) = [a(\theta_1),…,a(\theta_K)] \in C^{N \times K}$,为阵列流形矩阵，$s(t) = [s_{1}(t),…,s_{K}(t)]^T \in C^K$ ,为入射信号，$n(t) \in C^N$ 为阵列接收到的高斯白噪声.式（2-5）一般写作如下
\(\begin{equation}
X = AS+ N\tag{2-6}
\end{equation}\)
-
[1] 当$\theta \in (-{\frac{\pi}{2}},{\frac{\pi}{2}})$,即如图2.1所示建模
\(\begin{equation}
a(\theta_k) = [1,e^{(-j2\pi{\frac{dsin(\theta_k)}{\lambda}})},..., e^{(-j2\pi{\frac{(M-1)dsin(\theta_k)}{\lambda}})}] \tag{2-6}
\end{equation}\)
-
[2] 当$\theta \in (-{\pi},{\pi})$,即如图2.2所示建模
\(\begin{equation}
a(\theta_k) = [1,e^{(-j2\pi{\frac{dsin(\theta_k)}{\lambda}})},..., e^{(-j2\pi{\frac{(M-1)dsin(\theta_k)}{\lambda}})}] \tag{2-6}
\end{equation}\)
互质阵列如下图所示
图1 互质阵
AXI 能够使SoC 以更小的面积、更低的功耗，获得更加优异的性能。AXI 获得如此优异性能的一个主要原因，就是它的单向通道体系结构。单向通道体系结构使得片上的信息流只以单方向传输，减少了延时。
  选择采用何种总线，我们要评估到底怎样的总线频率才能满足我们的需求，而同时不会消耗过多的功耗和片上面积。ARM一直致力于以最低的成本和功耗追求更高的性能。这一努力已经通过连续一代又一代处理器内核的发布得到了实现，每一代新的处理器内核都会引入新的流水线设计、新的指令集以及新的高速缓存结构。这促成了众多创新移动产品的诞生，并且推动了ARM架构向性能、功耗以及成本之间的完美平衡发展。
AXI总线是一种多通道传输总线，将地址、读数据、写数据、握手信号在不同的通道中发送，不同的访问之间顺序可以打乱，用BUSID来表示各个访问的归属。主设备在没有得到返回数据的情况下可发出多个读写操作。读回的数据顺序可以被打乱，同时还支持非对齐数据访问。``
AXI总线还定义了在进出低功耗节电模式前后的握手协议。规定如何通知进入低功耗模式，何时关断时钟，何时开启时钟，如何退出低功耗模式。这使得所有IP在进行功耗控制的设计时，有据可依，容易集成在统一的系统中。
3.参考文献
[1] Zhou, C., et al. (2018). “Direction-of-Arrival Estimation for Coprime Array via Virtual Array Interpolation.” IEEE Transactions on Signal Processing 66(22): 5956-5971.
[2]Zhou, C., et al. (2018). "Off-Grid Direction-of-Arrival Estimation Using Coprime Array Interpolation." IEEE Signal Processing Letters 25(11): 1710-1714.
[3] C.-L. Liu, P. P. Vaidyanathan, and P. Pal, “Coprime coarray interpolation
for DOA estimation via nuclear norm minimization,” in Proc. IEEE Int.
Symp. Circuits Syst., Montr´eal, QC, Canada, May 2016, pp. 2639–2642.
HJK
Engineer, industry executive, research enthusiast.
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